由“阿基里斯追不上乌龟”得出的三个假说

2008-03-10 00:26:58  林昀  福建工程学院  
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    芝诺是古希腊著名哲学家.他提出四个非常著名的论证,即“阿基里斯追不上乌龟” “二分法飞矢不动”“.一半的时间等于一倍的时间”.其中最有代表性的是“阿基里斯追不上乌龟. ”

    阿基里斯是古希腊神话中善跑的英雄。假设乌龟先爬一段路然后阿基里斯去追它。芝诺认为阿基里斯永远追不上乌龟。因为前者在追上后者之前必须首先达到后者的出发点,可是,这时后者又向前爬了一段路了。于是前者又必须赶上这段路,可是这时后者又向前爬了。由于阿基里斯和乌龟之间的距离可依次分成无数小段,因此阿基里斯虽然越追越近,但永远追不上乌龟。
    黑格尔认为:“‘运动’则意味着物体在一个地点同时又不在一个地点;这就是时间与空间的非间断性,——正是这种非间断性才使运动成为可能”。在同一瞬间物体既不在第一个地方,又不在第二个地方,也不在两个地方之间的一个地方。恩格斯也有类似的表述:运动本身就是矛盾,运动的物体同时既在一个地方又不在这个地方。
    以我无比浅薄的学识当然不敢轻易质疑黑格尔与恩格斯的观点,但是否能提出与两位先贤不同的观点?我尝试提出三个假说来解释芝诺的悖论.
    第一类模型:
    19世纪末,人类发明了电影.对某一物体进行连续的拍照,然后用播放器按照先后的顺序投影到屏幕上,人们就可以看到物体运动的画面了.以电影技术为原理进行一些推广,电影需要表达的内容被记录在一张张胶片上.这些胶片有一个固定的播放顺序,首尾顺次相连的两张胶片是比较相似的.但又有一些差别,拍摄匀速运动的物体第n-1幅与第n幅的差别是一个常量.电影有正常的拍摄速度,例如每秒钟20画格.拍摄一物体从B处沿直线运动到C处.B处与C处距离为1m,物体A速度为1m/s..第一张胶片上A离B处0.05m,而第二张胶片A离B处0.1m.依此类推.我们在电影屏幕上看到的同一物体做连续运动的图像,实际上是不连续的,当放慢播放速度,例如每秒一画格,这时画面就变成了断断续续的变化.第0秒到第1秒图片上显示物体A距离B处0.05m,一秒后到第二秒显示物体A距离B处0.1m.从这里看“时间”变得不连续, 而且“时间”变得不可无限细分.例如拍摄m张胶片[m.>=10].存在第9张胶片,也存在第10张胶片.但没有第9.5张胶片,即使在第9张和第10张插入n张,则第10张就变成第10+n张,但无论如何,只要细分到一定程度时,胶片就不可再细分了.
    以上只是这种“时间”的一种特性,还有另一种特性是,在之前讨论的范围内一般意义上的运动不存在.很显然,每张胶片上的的图像都没有运动.而是不同胶片在同一屏幕上的依次投影. 第一张先投影,然后移开第一张,再将第二张投影,然后移开第二张, 依此类推.
    在我们看来物体A无论在任一时刻都是它“本身”,实际上一秒内屏幕上的“物体A”是第一张胶片的投影,而在第一秒到第二秒屏幕上的“物体A”是第二张胶片的投影.不同时刻的“物体A”不一样,也就是说下一刻的“我”不再是这一刻的“我”.
    将这种观点继续进行推广,可能存在无穷多个静止的宇宙,它们处在不同的“层面”上.就像奇数和偶数的关系一样很好理解,每一张胶片都是不同的,我们可以一张一张的区分,而且它们所处的“位置”是不同.它们的距离可以是0,可以是无穷大,或是任何一值.这样打个比方,空间中两点投影到一个面上,它们的投影可能重合也可能距离无穷大,这要看你的投影的角度如何.它们甚至可以彼此“穿过”.
    将这些观点引入芝诺的第一个悖论. 阿基里斯与龟赛跑,如果时间是连续的,可无限细分并且一般意义上的运动是存在的.那么阿基里斯永远也追不上龟.但如果之前的观点成立,问题有可能就迎刃而解.存在许多静止的宇宙,我们用某种方法将它门排序.在第n个宇宙阿基里斯在龟身后,而在第n+1个宇宙中“阿基里斯”已经在“龟”前面.每个静止宇宙都有“阿基里斯”和“龟”.而不同宇宙中“阿基里斯”和“龟”的相对位置都不同.依照次序是一个“阿基里斯”从落后到超越“龟”的不连续过程.将这些静止宇宙按照之前顺序透影到一个特殊“屏幕”上时,悖论似乎已不存在,此时一般意义上的运动不存在,取而代之的是一种特殊的“运动”----不同静止宇宙按照某种顺序的不连续“投影”过程.“时间”长度只是这种“影”变换的次数.并且这种“时间”是不可无限细分的.
    当然不同的静止宇宙还有别的排序方式, “时间”不再是一维的, “时间”还有别的前进方向.这与平行宇宙理论所预言的结果是一致的,为什么感受不到“时间”其它的前进方向,这可能要用弱人择定理理解,实际上,生活在“时间”其它前进方向上的人们同样无法感知我们的存在.
    第二类模型:
    在一本书的每一页的同一个位置画上某人的一连串动作.当人们按顺序翻动这本书时,静止的画面变成了运动的画面.它利用的是“视觉暂留”原理.视像在眼前消失以后,在视网膜上保留的时间是0.1到0.4秒,当我们翻动书页时,不动的画面就变成了运动的影像.
    可以进行这样的类比,存在许多“扁平”的“互相平行”的静止宇宙[就像书页一样, 扁平而且平行].由于某种原因原本平行的宇宙“暂时”出现夹角,然后再恢复“平行”.就像翻动书页一样,然后通过类似“视觉暂留”的作用变成运动的画面.之前已有学者提出平行宇宙的理论,但这里的“平形宇宙”有些不同,我所说的“平形宇宙”是静止的,而且有时会变得“不平行”而出现夹角.
    同样将此观点引入芝诺的悖论.例如在“书”的第一页, 阿基里斯在龟身后1m,第二页,在龟身后0.97m,依此类推.第27页, 阿基里斯在龟身后0.01 m, 第27页, 阿基里斯已经在龟身前0.02m..实际上第二类模型与第一类是很接近的.在第二类模型中一般意义上的运动也是不存在的, 一般意义上的时间也不存在, 下一刻的“我”仍然不再是这一刻的“我”.因为我们可以从“书”的页码区分并且数出每一页图像.而且每一页的图像是“同时”存在的.这里所谓的“时间”也是不连续并且不可无限细分的.与第一种模型不同的是,这种模型无须在“屏幕”上投影,而是许多“扁平”宇宙原先“平行”之后产生夹角,接着再次“平行”的过程,这种过程通过某种类似“视觉暂留”的作用产生单个宇宙连续运动的感觉.
    第三类模型:
    机场和车站的墙上都有电子显示屏.走近就会发现这种显示屏是由等大的小方格组成的,方格中有一个小灯泡,通上电就会发光.用这种屏幕来表现一个亮点A从B处沿直线运动到C处,[假设屏幕由11个横行和11个纵行组成. B在屏幕的右上角顶点处, C在屏幕的左下角顶点处,用a1b11第一横行第十一纵行,a2b10第二横行第十纵行,依此类推].

    但走近看就会发现这是一个不连续的过程, a1b11先亮,然后 a1b11变暗,紧接着a2b10亮, a2b10再暗.依此类推.最后a11b1亮.
    将这种观点进一不延伸,同样用之前的过程来表述.物体A从B处沿直线运动到C处的过程,一般的观点认为这种过程是同一个物体A先占据.a1b11处的空间,接着物体A离开a1b11, a1b11不再被物体A占据.而恢复原状,变成空间, 物体A离开a11b1的同时到了a2b10,此时a2b10的空间被物质所占据,物质占据着空间,空间容纳着物质,物质可在空间中穿行,任一时刻运动的物质总是物体A, 下一刻的“我”仍然是这一刻的“我”.总之是同一个物体在连续的时间内做连续的运动.这种“小方格”也可以无穷小.也就是说尺寸是可以无限缩小的.但沿用之前的模型就会得出不同的观点.做这样一个类比,物质和空间是同一种实体,物质不能占据空间,也不能在空间中穿行.空间不能容纳物质,它们都是“小灯泡”.唯一的区别是“小灯泡”是否亮着,亮着的灯代表物质,没有亮的灯代表空间,我们可以用通电或是断电控制“小灯泡”的亮暗.也就是说,物质和空间在某种条件下可以互相转化.在这模型中实际不存在运动,而是,刚开始a1b11处的“小灯泡”亮着,也就是说此时a1b11处为物质,紧接着a1b11处的物质转变为空间., 也就是说让a1b11处的“小灯泡”断电变暗.而此时a2b10处的空间变成物质, , 也就是说让a2b10处的“小灯泡”通电变亮.依此类推得到一种看似运动的过程,实际上下一刻的“我”已经不再是这一刻的“我”,物质并没有从B处运动到C处,一般意义上的运动不存在,所谓运动只是顺次相接的不同区域空间与物质依次变化的过程.物体看似还是原来的物体,实际上它不断地进行“新陈代谢.”
    与前两类模型不同这个模型存在一般意义的时间,我们可以分辨出事件的发生先后,相同的是,在此类模型中不存在一般意义上的运动,而且时间是不连续,不可无限分割的.需要补充的是这种模型中有着时空变换的最小承载体----“-小方格”,这说明宇宙中存在一个最小尺寸,小于这种尺寸的值是没有任何意义的.


                                               福建工程学院    林昀
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